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    2. 應用案例

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      有限元仿真之非線性分析

      2020-09-01 16:04:54

      為了簡單易懂的講清分析中的非線性問題,先提一個概念,什么是剛度。剛度就是結構在受力時抵抗變形的能力(部件承受100N拉力時,變形了1mm,其剛度就是100N/mm)。隨著結構剛度的增大,變形量逐步減小,所以很多工程應用,為了降低結構變形量,設計時不斷的優化以提高結構剛度。


      什么是分析線性?


      結構在受力時,隨著外部載荷的增加,變形量隨之成比例的增大,稱為剛度線性問題。如部件承受100N的拉力時,結構變形1mm,當拉力增大至200N時,變形也隨之增大至2mm,兩種情況下得出的結構剛度都是100N/mm。因為結構沒有改變,所以一定程度下剛度也是定值,變形隨外力的改變進行線性變化。

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      什么是分析非線性?


      隨著外力的不斷增大,變形不再隨著外力呈現線性比例變化,則結構表現出了非線性特性。在實際工程中,隨著載荷的增大,結構不會一直是線性變化,而是逐步進入非線性狀態,進而無法實現理想的線性。

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      為什么變形量不再線性變化?


      結構不再呈現現線性關系,進入非線性狀態,一般分為以下三種情況:


      1. 幾何非線性(大位移問題)


      隨著載荷的增大,結構發生了很大的變形時,其幾何截面發生了明顯的變化,進而結構剛度也與初始狀態不再相同,所以變形不再呈現比例關系,表現出非線性特性。

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      部件承受較小的載荷時,引起的幾何截面變化量相對很小,所以可以近似的假設截面不變,按照線性狀態進行考慮。當結構發生很大變形時,幾何截面不變的假設不再成立,此時就是幾何非線性問題了。所以結構涉及到大變形時,一般要按照非線性問題來處理。


      2. 材料非線性(材料塑性問題)


      材料在彈性段內表現出線性的應力應變關系,隨著外部載荷的增加,內部應力也隨之增大,當應力超過材料的屈服強度時,材料從彈性階段進入塑性階段,進而材料的性能不再是線性狀態,使得結構不再線性變化。

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      金屬材料存在明顯的屈服點,在屈服點之前表現為線彈性狀態(A區域)。隨著內部應力的增大,超過屈服強度后表現出明顯的非線性特性(B區域),即應力不再隨著應變線性變化。材料進入非線性狀態后,使得結構表現出非線性特性,這種情況也需要按照非線性問題進行處理。


      3. 狀態非線性(接觸問題)

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      接觸行為本身就是一個高度的非線性問題,從部件間初始的分離位置到相互接觸,再通過摩擦滑動至分離,各個過程都涉及到了狀態的變化,進而使得結構剛度不停的發生改變,系統整體表現出高度的非線性特性,須按照非線性問題進行分析處理。


      接觸問題在有限元分析中經常用到,如考慮螺栓的預緊力問題,過盈裝配問題,部件間的接觸問題,齒輪的嚙合問題等等,都需要進行接觸關系的定義,常規的線性分析技術不再適合,要啟動非線性計算。

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      非線性計算的思路?


      簡單一些來講,非線性狀態下結構的剛度整體上不再是定值,是在不斷的變化,但可以假設在一個很小的區間段內是定值不變的。因此非線性計算時一般是采用分段線性化的思路,將整個變化的過程分段成為一系列的定值問題。也就是說,整體非線性問題成為了無數個區間線性問題,進而計算過程可以準確的模擬下去,但計算時間大大的增長了。


      如何啟動非線性計算?


      在常規的線性分析中,Nastran及Optistruct軟件作為經典求解器,計算效率非常高。但針對非線性分析問題,Abaqus軟件是行業內較好的求解器,一定是被優先推薦的,其主要特點就是能夠高效處理復雜的非線性問題。雖然其他軟件在逐步的增加非線性的計算能力,但仍面臨著很多應用難點。

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      相對比常規的靜態分析,非線性問題的計算難度及門檻大大提高,涉及到了很專業技術的應用。但我們還是以相對簡潔的說法進行了描述,使大家有個初步的了解。后續文章中將針對幾何非線性、材料非線性、接觸非線性、迭代求解過程、Abaqus軟件應用等一系列專題進行非線性討論。


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